Родился 24 сентября 1952 года в Елани – районном центре тогда Сталинградской, ныне Волгоградской области. Потом отца-буровика перевели в посёлок Нефтяников Лысогорского района. В Лысых Горах в 1970 году окончил 10 классов. Затем учился в Саратовском госуниверситете на романо-германском факультете (английский язык). После четвёртого курса был призван в армию. Служил на Сахалине в одном из подразделений войск противовоздушной обороны. Вернувшись в Лысые Горы, стал работать в местной газете «Призыв» и на местном радио корреспондентом. Заочно окончил факультет журналистики Казанского университета. Женившись на девушке из Балакова, перебрался на её родину. Здесь сначала работал на городском радио, затем возглавлял отдел пропаганды в горкоме КПСС. Стал одним из тех, кто в 1986 году открывал музей истории города. По его инициативе и при поддержке кооператива «Альтаир» (с 17 октября 1990 года – акционерное общество открытого типа «Альтаир Лидер Технология», просуществовавшее до ноября 2012-го), в 1990 году было создано рекламно-информационное агентство (РИА) «Экспресс», генеральным директором которого его и поставили. В интервью балаковской газете «Огни коммунизма» в августе 1990 года он рассказал, что «функции РИА заключаются, в первую очередь, в предоставлении балаковцам самой разнообразной коммерческой информации из области экономики, культуры, спорта, торговли»:

«Будем стараться помочь решить в кратчайшие сроки многие бытовые проблемы (купить, продать, обменять, найти и т.д.)… всеми доступными и возможными средствами, не противоречащими нашим законам».

Одним из таких средств стал рекламно-информационный бюллетень.  Его название придумал Козырев – «КРУГ ваших интересов». Именно так: первое слово заглавными буквами. Это было первое в городе издание подобного типа.

Спустя несколько месяцев началось формирование первой местной телекомпании, без которой, по мнению Козырева, РИА получилось бы неполноценным. Козырев же и предложил название – «ТВ Экспресс». Получив вещательную лицензию под № 1, балаковский «Экспресс» оказался первой частной телекомпанией не только в Саратовской области, но и в стране. И её главным редактором стал Александр Козырев, передав бразды правления агентством Сергею Елизарову.

С 2012 года Козырев на заслуженном отдыхе.